Mathématiques – Introduction au calcul – 12e année – Cadre de l'apprentissage | Éducation et Apprentissage de la petite enfance

Survol du cours

Les élèves de la 12e année du cours Mathématiques : Introduction au calcul vont étudier quatre sujets qui ont des résultats d’apprentissage. Ils vont démontrer une compréhension du concept de limite et que les limites décrivent la valeur d’une fonction. Les élèves vont développer la définition de la dérivée comme étant la pente d’une courbe en un point donné; développer et appliquer des règles de dérivation, et démontrer une compréhension d’une dérivation implicite ainsi qu’appliquer les dérivées pour résoudre des problèmes. Ils vont démontrer une compréhension de l’intégration et de la façon dont les dérivées et les intégrales sont inversement reliées.

Les principes de l’apprentissage et de l’évaluation à l’école d’immersion française au Manitoba

Les principes de l’apprentissage et de l’évaluation présentés ci-dessous sous-tendent l’apprentissage dans le Programme d’immersion française au Manitoba et guident tous les éducateurs du Manitoba lorsqu’ils conçoivent des expériences d’apprentissage et d’évaluation afin de renforcer, d’étendre et de développer l’apprentissage des élèves. La planification en tenant compte de la communauté d’apprenants, du contexte et des programmes d’études crée des possibilités de coconstruction d’expériences d’apprentissage et de pratiques d’évaluation inclusives où les divers besoins d’apprentissage, les capacités et les intérêts de chaque élève sont satisfaits.

L’évaluation au service de l’apprentissage et en tant qu’apprentissage implique les élèves dans le processus, en soutenant leur réflexion, tandis que l’évaluation de l’apprentissage, communément appelée l’évaluation sommative, mesure les résultats finaux. Ces deux aspects, lorsqu’ils sont bien réalisés, contribuent à un enseignement éclairé et à un jugement fiable des progrès de l’élève.

Les principes de l’apprentissage et de l’évaluation présentés ci-dessous sous-tendent l’apprentissage dans le Programme d’immersion française au Manitoba et guident tous les éducateurs du Manitoba lorsqu’ils conçoivent des expériences d’apprentissage et d’évaluation afin de renforcer, d’étendre et de développer l’apprentissage des élèves. La planification en tenant compte de la communauté d’élèves, du contexte et des programmes d’études crée des possibilités de co-construction d’expériences d’apprentissage et de pratiques d’évaluation inclusives où les divers besoins d’apprentissage, les capacités et les intérêts de chaque élève sont satisfaits.

La langue est considérée comme un outil de communication, de développement cognitif et comme un vecteur de croissance personnelle et sociale.

L’élève développe un sentiment d’appartenance à la collectivité francophone, tant au sein de l‘école que dans la communauté francophone en dehors de la salle de classe.

Les situations d’apprentissage et d’évaluation sont centrées sur l’élève.

Les situations d’apprentissage et d’évaluation se déroulent dans un milieu d’apprentissage riche et engageant offrant un climat de confiance et de respect.

Le milieu d’apprentissage et les situations d’apprentissage et d’évaluation valorisent la diversité humaine.

Le milieu d’apprentissage et les situations d’apprentissage et d’évaluation infusent les perspectives autochtones et engagent l’élève dans un processus de réconciliation.

Principes pour l’évaluation de l’apprentissage et la communication du rendement

Les principes directeurs de l’évaluation et de la communication des résultats sont en cours d’élaboration et ne sont pas encore disponibles. Lorsqu’ils seront terminés, une notification sera ajoutée à la page « Quoi de neuf ? » du site web du Cadre de l’apprentissage du Manitoba.

Apprentissages

Les limites

Grandes idées :

Les limites peuvent décrire les valeurs des fonctions à mesure que les valeurs d’entrée s’approchent d’un nombre ou de l’infini.
Les limites sont particulièrement utiles lorsque la valeur d’entrée ne fait pas partie du domaine d’une fonction.

IC.1.1 Démontrer une compréhension du concept de limite.
IC.1.2 Évaluer des limites pour analyser des fonctions.
IC.1.3 Appliquer le concept de limite à la continuité d’une fonction.

Les dérivées

Grandes idées :

La dérivée étend le concept de pente à la pente d’une courbe en un point donné.
Une fonction dérivée peut nous aider à décrire la « forme » de la courbe avec cette dérivée.

IC.2.1 Formuler la définition de la dérivée comme la pente d’une courbe en un point donné.
IC.2.2 Élaborer et appliquer les règles de la dérivation.
IC.2.3 Démontrer une compréhension d’une dérivation implicite.

Applications des dérivées

Grandes idées :

L’application des dérivées peut nous aider à résoudre des problèmes en se fondant sur de nombreux autres modèles de fonctions de manière aussi exacte et efficiente que celles reposant sur des modèles linéaires ou quadratiques.

IC.3.1 Appliquer les dérivées pour résoudre des problèmes concernant le mouvement des particules.
IC.3.2 Déterminer les caractéristiques d’une fonction en utilisant les dérivées pour tracer correctement la fonction.
IC.3.3 Appliquer les dérivées pour résoudre des problèmes d’optimisation et de taux connexes.

Les intégrales

Grandes idées :

L’intégration élargit l’aire de formes géométriques à l’aire située sous la courbe d’une fonction lorsque la hauteur d’une région change.
Les dérivées et les intégrales sont inversement reliées.

IC.4.1 Démontrer une compréhension de la relation entre l’anti-dérivation et l’intégration de fonctions.
IC.4.2 Appliquer l’intégration pour résoudre des problèmes.
IC.4.3 Démontrer et appliquer une compréhension de l’intégrale définie.

Ressources pour la mise en œuvre des programmes d'études

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