Mathématiques – Introduction au calcul et mathématiques avancées – 12e année – Cadre de l'apprentissage | Éducation et Apprentissage de la petite enfance

Survol du cours

Les élèves de la 12e année du cours Introduction au calcul et mathématiques avancées I vont étudier les quatre sujets issus du cours Mathématiques : Introduction au calcul qui comprennent les limites, les dérivées, l’application des dérivées et l’intégration. Ils vont aussi étudier quatre sujets choisis à partir de la liste de sujets proposés dans le cours Mathématiques avancées I et II composée de sept sujets de base qui ont des résultats d’apprentissage spécifiques (RAS) et de six sujets additionnels qui n’ont pas de RAS. Les sujets de base comprennent les nombres complexes et les coordonnées polaires, la statistique, la théorie des nombres, les matrices et les systèmes d’équations, la géométrie à trois dimensions, les vecteurs et les sections coniques. Les sujets additionnels comprennent la géométrie fractale, des sujets en calcul au-delà du contenu du cours d’introduction au calcul, l’histoire des mathématiques, des applications des mathématiques à l’informatique, la combinatoire au-delà des permutations et des combinaisons, et un projet interdisciplinaire. La structure flexible de cette section du cours permet aux enseignants de choisir les sujets en collaboration avec les élèves et vice versa.

Les principes de l’apprentissage et de l’évaluation à l’école d’immersion française au Manitoba

Les principes de l’apprentissage et de l’évaluation présentés ci-dessous sous-tendent l’apprentissage dans le Programme d’immersion française au Manitoba et guident tous les éducateurs du Manitoba lorsqu’ils conçoivent des expériences d’apprentissage et d’évaluation afin de renforcer, d’étendre et de développer l’apprentissage des élèves. La planification en tenant compte de la communauté d’apprenants, du contexte et des programmes d’études crée des possibilités de coconstruction d’expériences d’apprentissage et de pratiques d’évaluation inclusives où les divers besoins d’apprentissage, les capacités et les intérêts de chaque élève sont satisfaits.

L’évaluation au service de l’apprentissage et en tant qu’apprentissage implique les élèves dans le processus, en soutenant leur réflexion, tandis que l’évaluation de l’apprentissage, communément appelée l’évaluation sommative, mesure les résultats finaux. Ces deux aspects, lorsqu’ils sont bien réalisés, contribuent à un enseignement éclairé et à un jugement fiable des progrès de l’élève.

Les principes de l’apprentissage et de l’évaluation présentés ci-dessous sous-tendent l’apprentissage dans le Programme d’immersion française au Manitoba et guident tous les éducateurs du Manitoba lorsqu’ils conçoivent des expériences d’apprentissage et d’évaluation afin de renforcer, d’étendre et de développer l’apprentissage des élèves. La planification en tenant compte de la communauté d’élèves, du contexte et des programmes d’études crée des possibilités de co-construction d’expériences d’apprentissage et de pratiques d’évaluation inclusives où les divers besoins d’apprentissage, les capacités et les intérêts de chaque élève sont satisfaits.

La langue est considérée comme un outil de communication, de développement cognitif et comme un vecteur de croissance personnelle et sociale.

L’élève développe un sentiment d’appartenance à la collectivité francophone, tant au sein de l‘école que dans la communauté francophone en dehors de la salle de classe.

Les situations d’apprentissage et d’évaluation sont centrées sur l’élève.

Les situations d’apprentissage et d’évaluation se déroulent dans un milieu d’apprentissage riche et engageant offrant un climat de confiance et de respect.

Le milieu d’apprentissage et les situations d’apprentissage et d’évaluation valorisent la diversité humaine.

Le milieu d’apprentissage et les situations d’apprentissage et d’évaluation infusent les perspectives autochtones et engagent l’élève dans un processus de réconciliation.

Principes pour l’évaluation de l’apprentissage et la communication du rendement

Les principes directeurs de l’évaluation et de la communication des résultats sont en cours d’élaboration et ne sont pas encore disponibles. Lorsqu’ils seront terminés, une notification sera ajoutée à la page « Quoi de neuf ? » du site web du Cadre de l’apprentissage du Manitoba.

Apprentissages

Les limites

Grandes idées :

Les limites peuvent décrire les valeurs des fonctions à mesure que les valeurs d’entrée s’approchent d’un nombre ou de l’infini.
Les limites sont particulièrement utiles lorsque la valeur d’entrée ne fait pas partie du domaine d’une fonction.

IC.1.1 Démontrer une compréhension du concept de limite.
IC.1.2 Évaluer des limites pour analyser des fonctions.
IC.1.3 Appliquer le concept de limite à la continuité d’une fonction.

Les dérivées

Grandes idées :

La dérivée étend le concept de pente à la pente d’une courbe en un point donné.
Une fonction dérivée peut nous aider à décrire la « forme » de la courbe avec cette dérivée.

IC.2.1 Formuler la définition de la dérivée comme la pente d’une courbe en un point donné.
IC.2.2 Élaborer et appliquer les règles de la dérivation.
IC.2.3 Démontrer une compréhension d’une dérivation implicite.

Applications des dérivées

Grandes idées :

L’application des dérivées peut nous aider à résoudre des problèmes en se fondant sur de nombreux autres modèles de fonctions de manière aussi exacte et efficiente que celles reposant sur des modèles linéaires ou quadratiques.

IC.3.1 Appliquer les dérivées pour résoudre des problèmes concernant le mouvement des particules.
IC.3.2 Déterminer les caractéristiques d’une fonction en utilisant les dérivées pour tracer correctement la fonction.
IC.3.3 Appliquer les dérivées pour résoudre des problèmes d’optimisation et de taux connexes.

Les intégrales

Grandes idées :

L’intégration élargit l’aire de formes géométriques à l’aire située sous la courbe d’une fonction lorsque la hauteur d’une région change.
Les dérivées et les intégrales sont inversement reliées.

IC.4.1 Démontrer une compréhension de la relation entre l’anti-dérivation et l’intégration de fonctions.
IC.4.2 Appliquer l’intégration pour résoudre des problèmes.
IC.4.3 Démontrer et appliquer une compréhension de l’intégrale définie.

Nombres complexes et coordonnées polaires

Grandes idées :

Tous les autres systèmes de nombres sont des sous-ensembles du système des nombres complexes.
Les opérations et les propriétés applicables aux autres systèmes de nombres s’appliquent également au système des nombres complexes
Les nombres complexes peuvent être représentés sur un plan deux-dimensionnel sous forme rectangulaire ou polaire.

MA.1.1 Définir et effectuer des opérations avec des nombres complexes.
MA.1.2 Établir des liens entre les nombres complexes et les solutions d’équations quadratiques.
MA.1.3 Démontrer une compréhension des coordonnées polaires et de leurs graphiques.
MA.1.4 Établir des liens entre les nombres complexes et les coordonnées polaires.

Statistique

Grandes idées :

À partir d’un échantillon de données, les statistiques peuvent servir à décrire un ensemble de données ou nous permettre de faire des prédictions concernant un ensemble de données en nous fondant sur la probabilité.
La statistique permet d’explorer, de décrire, de modéliser et d’expliquer des données.
La statistique permet de décrire la tendance centrale d’un ensemble de données et la dispersion des données.

MA.2.1 Démontrer une compréhension des concepts de mesure de tendance centrale et de dispersion.
MA.2.2 Démontrer une compréhension des distributions de probabilités, incluant la distribution binomiale.
MA.2.3 Découvrir et appliquer les propriétés d’une distribution normale.

Théorie des nombres

Grandes idées :

De nombreuses idées s’appliquent correctement à tous les entiers, certaines ne s’appliquent qu’à des sous-ensembles d’entiers et d’autres encore ne s’appliquent qu’à un seul entier.
Pour prouver que quelque chose est exact pour tous les entiers, une preuve d’une sorte ou d’une autre est nécessaire, car on ne peut pas soumettre tous les entiers à une vérification.

MA.3.1 Appliquer les techniques de preuves pour prouver des énoncés ou des théorèmes mathématiques.
MA.3.2 Explorer, établir et appliquer les propriétés des entiers.
MA.3.3 Représenter les nombres en différentes bases.

Matrices et systèmes d’équations

Grandes idées :

La relation intrinsèque des quatre opérations dans leur application aux nombres est identique à leur relation intrinsèque lorsqu’elles sont appliquées aux matrices.
L’écriture des cœfficients et des constantes dans un système linéaire sous la forme d’une matrice est une façon de représenter le système et peut aider à trouver des solutions pour ce système.

MA.4.1 Démontrer une compréhension des matrices.
MA.4.2 Effectuer des opérations sur des matrices.
MA.4.3 Résoudre des systèmes d’équations en utilisant des matrices.

Géométrie à trois dimensions

Grandes idées :

Il faut trois renseignements pour décrire un point dans un espace tridimensionnel.
Les concepts algébriques développés pour la géométrie en deux dimensions peuvent être élargis à trois dimensions.

MA.5.1 Démontrer une compréhension de l’espace tridimensionnel.
MA.5.2 Représenter et analyser algébriquement et graphiquement des droites, des plans et des surfaces dans un espace tridimensionnel.

Vecteurs

Grandes idées :

Quantités ayant à la fois une grandeur et une direction pouvant être représentées de manière efficace par un vecteur.
Les vecteurs peuvent être représentés géométriquement et algébriquement, certaines idées concernant les vecteurs pouvant être plus faciles à voir avec une représentation qu’avec l’autre.

MA.6.1 Développer une compréhension des vecteurs et effectuer des opérations vectorielles de base.
MA.6.2 Démontrer une compréhension du produit scalaire et du produit vectoriel de vecteurs pour résoudre des problèmes.
MA.6.3 Développer et appliquer l’équation vectorielle d’une droite.

Sections coniques

Grandes idées :

Le fait de considérer des sections coniques de façon géométrique rend certaines propriétés des sections coniques plus faciles à voir que si on y pense de façon algébrique, et vice versa.

MA.7.1 Représenter et analyser les sections coniques algébriquement et géométriquement.
MA.7.2 Démontrer une compréhension des foyers d’une section conique.
MA.7.3 Analyser une section conique du point de vue de son excentricité.

Ressources pour la mise en œuvre des programmes d'études

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Apprentissages obligatoires :

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